Medidas de la regla 

 

Para la construcción de la regla, partiremos de la tabla de frecuencias de las notas puras. En ella podemos observar las siguientes proporciones fijas:

·     Si tomamos la frecuencia pura de una nota cualquiera y la multiplicamos por dos, obtenemos la octava alta de dicha nota (Ejem. Do = 264 Hz. y Do1 = 528 Hz.)

·     Si la multiplicamos por 4/3, obtenemos una nota superior en 5 semitonos. (Ejem. 264 Hz. x 4/3 = 352 Hz. = Fa)

·     Si la multiplicamos por 3/2, obtenemos una nota superior en 7 semitonos. (Ejem. 264 Hz. x 3/2 = 396 Hz. = Sol)

Estas proporciones que se dan a lo largo de toda  la  escala, nos  serán  de  gran utilidad  para  la construcción de la regla.

 

Por otra parte podemos  afirmar que la frecuencia de oscilación de una cuerda (ƒc), depende de la tensión de la cuerda (P), de la densidad (r),  de  la  sección (S)  y  de  la  longitud (L)  según la siguiente fórmula:

ƒc = (½ L)· (raíz cuadrada de... P/( r· S))

 En consecuencia es inversamente proporcional a la longitud de la cuerda. Si una cuerda oscila en toda su longitud (L), sonará el sonido más grave posible (sonido fundamental), siendo L = l / 2 . Si se divide la cuerda por la mitad o se forma en medio de la cuerda un nodo (armónico producido por leve presión del dedo), será L = l; la relación de oscilación será entonces de 2:1, la frecuencia se duplicará y sonará la octava.

Si se divide la cuerda en 1/3, se obtendrá L =  3/2 l, y de este modo, la quinta (3:2), y  si  se  sigue dividiendo en forma correspondiente se obtendrá la cuarta (4:3), la tercera mayor (5:4), etc.

Llegados a este punto, estamos en disposición de poder efectuar el  cálculo  de  las  proporciones existentes entre cada uno de los trastes y la cejuela con relación al tamaño total de la cuerda.

·     Llamaremos  X  a  la  distancia  total  de  la cuerda,  por  tanto  X/2  nos  dará  la  octava que  se corresponderá con el  traste 12 ;  X/4  nos  dará  la  cuarta  (5  semitonos  por  encima)  que  se corresponderá con el traste 5 y X/3 nos dará una nota  que  se  situará  tres  tonos  y  medio  por encima, y que se corresponderá con el traste 7.

·     De igual manera, el punto intermedio entre el traste 5 y el puente, nos dará el traste 17 (= 5/8 X) y el intermedio entre el traste 5 y el 17 nos dará el traste 10 (= 7/16 X).

·     La cuarta parte de la distancia entre el traste 10 y el puente nos dará la  medida existente  entre el traste 10 y el 15, por tanto si a  esto  le  sumamos  la  distancia  entre la cejuela y el traste  10, obtendremos la medida entre la cejuela y el  traste 15 (37/64 X).

·      Para el cálculo del traste 3, podemos establecer la siguiente proporción: 

(distancia entre cejuela y traste 3 ): X   =   (distancia entre traste 12 y traste 15): X/2

    con ello obtendremos la distancia desde la cejuela hasta el traste 3 (5/32 X).

·     Si dividimos entre  4  la  distancia  entre  el  traste  3  y  el puente y al resultado le sumamos la distancia entre la cejuela y el traste 3; obtendremos la distancia entre  la  cejuela y  el  traste  8 (47/128 X).

·     Si dividimos entre 4 la distancia entre el traste  8  y  el  puente  y  al  resultado  le  sumamos  la distancia entre la cejuela y el traste 8; obtendremos  la  distancia  entre la cejuela y el traste 13 (269/512 X).

·     A partir de aquí  y dado que ya tenemos proporciones para 2 trastes consecutivos (12 y 13), la aplicaremos   para  ir  calculando  el  resto  de  los  trastes.   De  esta  forma  obtendremos  las distancias de la regla en relación a la longitud total de la cuerda (es decir  la  distancia  entre la cejuela y el puente).