Medidas de la regla

Medidas de la regla 

 

Para la construcción de la regla, partiremos de la tabla de frecuencias de las notas puras. En ella podemos observar las siguientes proporciones fijas:

·     Si tomamos la frecuencia pura de una nota cualquiera y la multiplicamos por dos, obtenemos la octava alta de dicha nota (Ejem. Do = 264 Hz. y Do1 = 528 Hz.)

·     Si la multiplicamos por 4/3, obtenemos una nota superior en 5 semitonos. (Ejem. 264 Hz. x 4/3 = 352 Hz. = Fa)

·     Si la multiplicamos por 3/2, obtenemos una nota superior en 7 semitonos. (Ejem. 264 Hz. x 3/2 = 396 Hz. = Sol)

Estas proporciones que se dan a lo largo de toda  la  escala, nos  serán  de  gran utilidad  para  la construcción de la regla.

Nota

Relación con el do anterior

Afinación pura

Proporción

do

1:1

264 Hz

1,00

do#

25:24

275 Hz

0,96

re

9:8

297 Hz

0,89

re#

6:5

317 Hz

0,83

mi

5:4

330 Hz

0,80

fa

4:3

352 Hz

0,75

fa#

25:18

367 Hz

0,72

sol

3:2

396 Hz

0,67

sol#

8:5

422 Hz

0,63

la

5:3

440 Hz

0,60

la#

9:5

475 Hz

0,56

si

15:8

495 Hz

0,53

do

2:1

528 Hz

0,50

do#

25:24

550 Hz

0,48

re

9:8

594 Hz

0,44

re#

6:5

634 Hz

0,42

mi

5:4

660 Hz

0,40

fa

4:3

704 Hz

0,38

fa#

25:18

733 Hz

0,36

sol

3:2

792 Hz

0,33

sol#

8:5

845 Hz

0,31

la

5:3

880 Hz

0,30

la#

9:5

950 Hz

0,28

si

15:8

990 Hz

0,27

do

2:1

1.056 Hz

0,25

 

Por otra parte podemos  afirmar que la frecuencia de oscilación de una cuerda (ƒc), depende de la tensión de la cuerda (P), de la densidad (r),  de  la  sección (S)  y  de  la  longitud (L)  según la siguiente fórmula:

ƒc = (½ L)· (raíz cuadrada de... P/( r· S))

 En consecuencia es inversamente proporcional a la longitud de la cuerda. Si una cuerda oscila en toda su longitud (L), sonará el sonido más grave posible (sonido fundamental), siendo L = l / 2 . Si se divide la cuerda por la mitad o se forma en medio de la cuerda un nodo (armónico producido por leve presión del dedo), será L = l; la relación de oscilación será entonces de 2:1, la frecuencia se duplicará y sonará la octava.

Si se divide la cuerda en 1/3, se obtendrá L =  3/2 l, y de este modo, la quinta (3:2), y  si  se  sigue dividiendo en forma correspondiente se obtendrá la cuarta (4:3), la tercera mayor (5:4), etc.

Llegados a este punto, estamos en disposición de poder efectuar el  cálculo  de  las  proporciones existentes entre cada uno de los trastes y la cejuela con relación al tamaño total de la cuerda.

·     Llamaremos  X  a  la  distancia  total  de  la cuerda,  por  tanto  X/2  nos  dará  la  octava que  se corresponderá con el  traste 12 ;  X/4  nos  dará  la  cuarta  (5  semitonos  por  encima)  que  se corresponderá con el traste 5 y X/3 nos dará una nota  que  se  situará  tres  tonos  y  medio  por encima, y que se corresponderá con el traste 7.

·     De igual manera, el punto intermedio entre el traste 5 y el puente, nos dará el traste 17 (= 5/8 X) y el intermedio entre el traste 5 y el 17 nos dará el traste 10 (= 7/16 X).

·     La cuarta parte de la distancia entre el traste 10 y el puente nos dará la  medida existente  entre el traste 10 y el 15, por tanto si a  esto  le  sumamos  la  distancia  entre la cejuela y el traste  10, obtendremos la medida entre la cejuela y el  traste 15 (37/64 X).

·      Para el cálculo del traste 3, podemos establecer la siguiente proporción: 

(distancia entre cejuela y traste 3 ): X   =   (distancia entre traste 12 y traste 15): X/2

    con ello obtendremos la distancia desde la cejuela hasta el traste 3 (5/32 X).

·     Si dividimos entre  4  la  distancia  entre  el  traste  3  y  el puente y al resultado le sumamos la distancia entre la cejuela y el traste 3; obtendremos la distancia entre  la  cejuela y  el  traste  8 (47/128 X).

·     Si dividimos entre 4 la distancia entre el traste  8  y  el  puente  y  al  resultado  le  sumamos  la distancia entre la cejuela y el traste 8; obtendremos  la  distancia  entre la cejuela y el traste 13 (269/512 X).

·     A partir de aquí  y dado que ya tenemos proporciones para 2 trastes consecutivos (12 y 13), la aplicaremos   para  ir  calculando  el  resto  de  los  trastes.   De  esta  forma  obtendremos  las distancias de la regla en relación a la longitud total de la cuerda (es decir  la  distancia  entre la cejuela y el puente).

En la siguiente tabla se detallan las proporciones existentes y que nos  servirán  para  elaborar  la regla hasta el traste 17. (Consideramos X la distancia entre la cejuela y el puente).

 

 

Trastes

Distancia desde la cejuela

Proporción

1

13/256 X

0,051

2

X/9

0,111

3

5/32 X

0,156

4

1631/8192 X

0,199

5

1/4 X

0,250

6

295/1024 X

0,288

7

X/3

0.333

8

47/128 X

0,367

9

13085/32768 X

0,399

10

7/16 X

0,438

11

1909/4096 X

0,466

12

1/2 X

0,500

13

269/512 X

0,525

14

5/9 X

0,555

15

37/64 X

0,578

16

9823/16384 X

0,600

17

5/8 X

0,625

 

Conocida la distancia entre cejuela y  puente,  multiplicaremos  esta  distancia  por  los  distintos números  que  aparecen  en  la  tercera  columna  y  obtendremos  así  las  distancias  a  las  que habremos de colocar cada traste respectivamente.

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